1.1 平均数（均值）Mean (Average)
平均数是最常用的集中趋势指标，是所有数据之和除以数据个数：
The mean (average) is the sum of all data values divided by the count of values:
举例：5名同学的成绩：78, 85, 92, 88, 80，平均成绩？
(78+85+92+88+80)/5 = 423/5 = 84.6分
The mean is sensitive to extreme values (outliers). In salary statistics, high earners raise the average.
1.2 加权平均数 Weighted Mean
当不同数据的重要程度不同时，用加权平均数：
When different values have different importance, use the weighted mean:
举例：某课程平时作业占30%（平均85分），期末考试占70%（平均78分）。总评成绩？
加权平均 = (85×0.3 + 78×0.7) / 1 = 25.5 + 54.6 = 80.1分
2.1 中位数 Median
将所有数据按从小到大排列后，位于中间位置的那个数（奇数个数据时）或中间两个数的平均值（偶数个数据时）。
Arrange data in ascending order. The median is the middle value (odd count) or the average of the two middle values (even count).
② 奇数个数据 → 中间那个数
③ 偶数个数据 → 中间两个数的平均值
② Odd count → middle value
③ Even count → average of two middle values
举例（奇数个）：数据 3, 1, 4, 1, 5 → 排序后 1,1,3,4,5 → 中位数 = 3
举例（偶数个）：数据 3, 1, 4, 1 → 排序后 1,1,3,4 → 中位数 = (1+3)/2 = 2
Median is not affected by extreme values. In income data, the median better reflects typical earnings.
2.2 众数 Mode
众数是数据集合中出现次数最多的那个数（或几个数）。
The mode is the value that appears most frequently in a data set (there can be multiple modes).
② 也可能有多个众数（双峰分布）
③ 众数可以是数值或类别数据
② May have multiple modes (bimodal)
③ Mode can be numeric or categorical
举例：班级同学年龄：14,15,14,16,14,15,14 → 众数 = 14（出现4次）
3.1 极差 Range
极差是最简单的离散程度指标，是最大值与最小值的差：
The range is the simplest measure of spread: the difference between the maximum and minimum values:
举例：某班数学成绩：65, 78, 82, 90, 55 → 极差 = 90 − 55 = 35分
3.2 四分位数初步 Introduction to Quartiles
四分位数将数据分成四等份：
Quartiles divide data into four equal parts:
| 名称 | 含义 | 位置 |
|---|---|---|
| Q₁（第一四分位数） | 25%的数据小于等于它 | 第25百分位 |
| Q₂（第二四分位数） | 即中位数，50%的数据小于等于它 | 第50百分位 |
| Q₃（第三四分位数） | 75%的数据小于等于它 | 第75百分位 |
| IQR（四分位距） | Q₃ − Q₁，反映中间50%数据的离散程度 | — |
IQR is used to detect outliers: values below Q₁−1.5×IQR or above Q₃+1.5×IQR are outliers.
6名同学的数学成绩：72, 85, 90, 68, 80, 75。他们的平均成绩是多少？6 students' scores: 72, 85, 90, 68, 80, 75. What is the mean?
一组数据：4, 2, 9, 7, 1 的中位数是多少？Data: 4, 2, 9, 7, 1. What is the median?
中位数是第3个（中间那个）= 4 Sort: 1, 2, 4, 7, 9 (5 values, odd count). Median = middle value = 4.
一个班级中同学们最喜欢的颜色（每人选一种）：红, 蓝, 红, 黄, 红, 蓝, 绿, 红, 蓝, 红。众数是什么？Favorite colors: Red, Blue, Red, Yellow, Red, Blue, Green, Red, Blue, Red. What is the mode?
出现次数最多的是 红色（5次），所以众数是红色。 Red: 5 times; Blue: 3; Yellow: 1; Green: 1. Most frequent = Red.
某公司5名员工的月薪（千元）：8, 12, 15, 20, 45。这组数据的极差是多少？Monthly salaries (thousands): 8, 12, 15, 20, 45. What is the range?
7名学生的身高（cm）：155, 160, 162, 165, 170, 172, 180。求这组数据的平均数和中位数。Heights (cm): 155, 160, 162, 165, 170, 172, 180. Find mean and median.
中位数：7个数据排序后，第4个 = 165cm
（注：按严格计算，平均数 ≈ 166.3，但AMC中常四舍五入到整数166） Mean = 1164/7 ≈ 166.3 cm. Median = 4th value = 165 cm.
第1题 数据 3, 7, 5, 2, 8 的平均数是？Data: 3, 7, 5, 2, 8. What is the mean?
第2题 数据 10, 20, 30, 40 的中位数是？Data: 10, 20, 30, 40. What is the median?
第3题 某班有10人，平均分85分，另有5人平均分92分，合并后平均分是？10 students avg 85, another 5 avg 92. Combined mean?
第4题 数据 6, 8, 6, 9, 6, 7, 6 的众数是？Data: 6, 8, 6, 9, 6, 7, 6. What is the mode?
第5题 数据 5, 10, 15, 20, 25 的极差是多少？Data: 5, 10, 15, 20, 25. What is the range?
第6题 数据 3, 1, 4, 1, 5, 9, 1 的中位数和众数分别是？Data: 3, 1, 4, 1, 5, 9, 1. What are median and mode?
第7题 一组数据：2, 3, 3, 5, 7, 8, 9 的极差是多少？Data: 2, 3, 3, 5, 7, 8, 9. What is the range?
第8题 一组数据所有值都相同：7, 7, 7, 7。这组数据的平均数、中位数、众数分别是？Data: 7, 7, 7, 7. Mean, median, mode are?