覆盖AMC 12全部考点，深入三角函数、复数、多项式等高阶内容，冲刺AIME资格
AMC 12共25题，难度由易到难递增。前8题为基础题，中间9题为中等题，后8题为高难题（涵盖三角函数、复数、多项式等高阶考点）。
涵盖代数、几何、数论、组合四大核心领域，加入三角函数、复数、多项式等高阶内容
多项式除法、余式定理、因式定理，复数运算（加减乘除、共轭、模），棣莫弗定理及其在AMC中的应用。
六种三角函数定义，三角恒等式（和差角、倍角、半角），正弦定理与余弦定理，解三角形与实际应用。
圆幂定理深入，四点共圆，三角形的五心（内心、外心、重心、垂心、旁心），以及几何变换（旋转、对称）。
棱锥、棱台、圆锥、圆台的体积与表面积，球的截面与切线，空间中的距离与角度计算，欧拉公式。
圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的方程与性质，参数方程基础，坐标变换，以及用解析法解决竞赛几何问题。
欧拉函数φ(n)、费马小定理、中国剩余定理，Diophantine方程（不定方程），以及数论函数的应用。
递推与递归思想，生成函数初步，Burnside引言（对称计数），以及竞赛中高阶组合计数技巧。
条件概率与贝叶斯公式，期望值与线性期望，递推概率，几何概率深入，以及马尔可夫链初步。
高级递推数列（特征方程法），矩阵递推，数列极限初步，Telescoping求和，以及竞赛中的数列构造技巧。
均值不等式（AM-GM）、Cauchy-Schwarz不等式、Jensen不等式，以及利用不等式求最大值和最小值的方法。
对数函数与指数函数，函数复合与反函数，周期函数，奇偶性深入，以及函数方程的解题策略。
数学归纳法，极端原理与调整法，构造法与不变量，染色问题，以及AMC 12压轴题的解题策略与时间分配。
了解两个竞赛的差异，选择适合你的挑战级别
| 对比项 | AMC 10 | AMC 12 |
|---|---|---|
| 参赛年级 | 10年级及以下 | 12年级及以下 |
| 题目数量 | 30题 | 25题 |
| 考试时间 | 75分钟 | 75分钟 |
| 计分方式 | 满分150分（每题6分） | 满分150分（每题6分） |
| AIME晋级线 | 约前2.5% | 约前5% |
| 新增考点 | — | 三角函数、复数、多项式 对数、不等式证明 |
从2000年到2024年，共25年48套真题，附标准答案
2000 年是 AMC 12 考试的最早年份 | 2002 年起每年 A/B 两套
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邓老师从历年真题中精选，详解高阶思维与解题技巧
📌 若复数 z 满足 z² + z + 1 = 0，求 z³ 的值。
解题思路：利用 z² 关系化简
由 z² + z + 1 = 0，得 z² = -z - 1
z³ = z · z² = z(-z - 1) = -z² - z
代入 z² = -z - 1：
z³ = -(-z - 1) - z = z + 1 - z = 1
💡 邓老师技巧：这是三次单位根的经典性质！z³ = 1 但 z ≠ 1，即 ω 和 ω²。
📌 在△ABC中，a = 7，b = 8，c = 5。求∠A的余弦值和三角形面积。
解题思路：余弦定理 + 面积公式
由余弦定理：cos A = (b² + c² - a²) / (2bc)
= (64 + 25 - 49) / (2 × 8 × 5)
= 40 / 80 = 1/2
所以 ∠A = 60°
面积 = (1/2)bc·sin A = (1/2) × 8 × 5 × (√3/2) = 10√3
💡 邓老师提示：余弦定理求角 → 确定正弦值 → 面积公式，这是AMC 12几何题的标准流程！
📌 多项式 P(x) 除以 (x-1) 余 3，除以 (x-2) 余 5。求 P(x) 除以 (x-1)(x-2) 的余式。
解题思路：余式定理 + 待定系数
余式为一次多项式，设 R(x) = ax + b
由余式定理：P(1) = R(1) = a + b = 3
P(2) = R(2) = 2a + b = 5
两式相减：a = 2，代入得 b = 1
所以余式为 2x + 1
💡 关键：除以二次多项式的余式次数 < 2，设为一次式再用两个条件求系数！