系统覆盖AMC 10全部考点，深度讲解解题策略，助你冲刺高分晋级AIME
AMC 10共30题，难度由易到难递增。前10题为基础题（约60分），中间10题为中等题，后10题为难题（含竞赛思维）。
涵盖代数、数论、几何、组合四大核心领域
一元二次方程、韦达定理、绝对值方程、函数图像分析，以及方程组的高效求解技巧。
模运算、同余定理、欧拉定理基础，数的表示与进制转换，以及数论在竞赛中的典型应用。
勾股定理的深化应用，相似三角形与比例，圆的切割线定理，以及面积技巧（割补法、等积变换）。
直线方程、斜率与截距，两点距离公式，以及用坐标方法解决几何问题的策略与技巧。
排列数 P(n,r)、组合数 C(n,r) 的计算，二项式定理基础，以及容斥原理的灵活应用。
古典概率模型，条件概率，独立事件与互斥事件，以及几何概率的基本方法。
等差数列、等比数列求和，递推数列的通项公式，以及竞赛中常见的求和技巧。
正方体、长方体、棱柱、球体的体积与表面积，截面分析，以及空间想象能力的培养。
反证法、数学归纳法思想，极端原理，构造法，以及AMC 10压轴题的解题策略与时间管理。
邓老师从历年真题中精选，详解竞赛思维与解题技巧
📌 若 x + 1/x = 3，求 x² + 1/x² 的值。
解题思路：平方展开技巧
已知：x + 1/x = 3
两边平方：(x + 1/x)² = 9
展开得：x² + 2·x·(1/x) + 1/x² = 9
即：x² + 2 + 1/x² = 9
所以：x² + 1/x² = 7
💡 邓老师技巧：利用"完全平方展开+构造"，是AMC代数常考思路！
📌 求满足 n! + (n+1)! = k² 的正整数 n 的最小值（k为正整数）。
解题思路：因式提取
n! + (n+1)! = n! + (n+1)·n! = n!(1 + n+1) = n!(n+2)
需要 n!(n+2) 为完全平方数
当 n=2：2!(4) = 2·4 = 8，不是完全平方数
当 n=7：7!(9) = 5040·9 = 45360，不是……
当 n=2：尝试 n=2：2·4=8 ✗；n=3：6·5=30 ✗；n=4：24·6=144=12² ✓
所以 n = 4，此时 4!(6) = 24×6 = 144 = 12²
💡 关键：先因式提取化简，再逐一验证！
📌 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4。以AB为直径作半圆，求半圆的面积。
解题思路：勾股定理 + 半圆面积
由勾股定理：AB² = AC² + BC² = 9 + 16 = 25，AB = 5
半圆半径 r = AB/2 = 5/2 = 2.5
半圆面积 = πr²/2 = π×(2.5)²/2 = π×6.25/2 = 25π/8
💡 邓老师提示：AMC几何题中，直角三角形+圆是经典组合，先求斜边！